State whether the following statements are true or false. Give reasons for your answers.
(i) Every natural number is a whole number.
(ii) Every integer is a whole number.
(iii) Every rational number is a whole number.
(i) Every natural number is a whole number.
True
Natural numbers- Numbers starting from 1 to infinity (without fractions or decimals)
i.e., Natural numbers= 1,2,3,4…
Whole numbers- Numbers starting from 0 to infinity (without fractions or decimals)
i.e., Whole numbers= 0,1,2,3…
Or, we can say that whole numbers have all the elements of natural numbers and zero.
Every natural number is a whole number; however, every whole number is not a natural number.
(ii) Every integer is a whole number.
False
Integers- Integers are set of numbers that contain positive, negative and 0; excluding fractional and decimal numbers.
i.e., integers= {…-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…}
Whole numbers- Numbers starting from 0 to infinity (without fractions or decimals)
i.e., Whole numbers= 0,1,2,3….
Hence, we can say that integers include whole numbers as well as negative numbers.
Every whole number is an integer; however, every integer is not a whole number.
(iii) Every rational number is a whole number.
False
Rational numbers- All numbers in the form p/q, where p and q are integers and q≠0.
i.e., Rational numbers = 0, 19/30 , 2, 9/-3, -12/7…
Whole numbers- Numbers starting from 0 to infinity (without fractions or decimals)
i.e., Whole numbers= 0,1,2,3….
Hence, we can say that integers include whole numbers as well as negative numbers.
All whole numbers are rational; however, all rational numbers are not whole numbers.
बताएं कि क्या निम्नलिखित कथन सही हैं या गलत। अपने उत्तरों के लिए कारण दें।
(i) प्रत्येक प्राकृतिक संख्या एक पूरी संख्या है।
(ii) प्रत्येक पूर्णांक एक संपूर्ण संख्या है।
(iii) प्रत्येक तर्कसंगत संख्या एक पूरी संख्या है।
(i) प्रत्येक प्राकृतिक संख्या एक पूरी संख्या है।
सत्य
प्राकृतिक संख्याएं- 1 से अनंत से शुरू होने वाली संख्या (अंश या दशमलव के बिना)
यानी, प्राकृतिक संख्या = 1,2,3,4…
संपूर्ण संख्याएँ- 0 से अनंत से शुरू होने वाली संख्या (अंश या दशमलव के बिना)
यानी, संपूर्ण संख्या = 0,1,2,3…
या, हम कह सकते हैं कि पूरी संख्या में प्राकृतिक संख्या और शून्य के सभी तत्व हैं।
प्रत्येक प्राकृतिक संख्या एक पूरी संख्या है; हालाँकि, हर पूरी संख्या एक प्राकृतिक संख्या नहीं है।
(ii) प्रत्येक पूर्णांक एक संपूर्ण संख्या है।
असत्य
पूर्णांक- पूर्णांक उन संख्याओं के सेट होते हैं जिनमें सकारात्मक, नकारात्मक और 0 होते हैं; आंशिक और दशमलव संख्या को छोड़कर।
यानी, पूर्णांक = {… -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4…}
संपूर्ण संख्याएँ- 0 से अनंत से शुरू होने वाली संख्या (अंश या दशमलव के बिना)
यानी, संपूर्ण संख्या = 0,1,2,3…।
इसलिए, हम कह सकते हैं कि पूर्णांक में पूरी संख्या के साथ -साथ नकारात्मक संख्या भी शामिल है।
हर पूरी संख्या एक पूर्णांक है; हालांकि, प्रत्येक पूर्णांक एक पूरी संख्या नहीं है।
(iii) प्रत्येक तर्कसंगत संख्या एक पूरी संख्या है।
असत्य
तर्कसंगत संख्याएँ- फॉर्म P/Q में सभी संख्याएँ, जहां P और Q पूर्णांक हैं और Q ≠ 0।
यानी, तर्कसंगत संख्या = 0, 19/30, 2, 9/-3, -12/7…
संपूर्ण संख्याएँ- 0 से अनंत से शुरू होने वाली संख्या (अंश या दशमलव के बिना)
यानी, संपूर्ण संख्या = 0,1,2,3…।
इसलिए, हम कह सकते हैं कि पूर्णांक में पूरी संख्या के साथ -साथ नकारात्मक संख्या भी शामिल है।
सभी पूरी संख्या तर्कसंगत हैं; हालांकि, सभी तर्कसंगत संख्याएं पूरी संख्या नहीं हैं।