(a) Is it possible to have a regular polygon with the measure of each exterior angle as 22°?
(b) Can it be an interior angle of a regular polygon? Why?
(a) Given, each exterior angle = $22°$
Number of sides = $\dfrac{\text{Sum of exterior angles}}{\text{Each exterior angle}}$
$\Rightarrow \text{Number of sides} = \dfrac{360°}{22°} = 16.36$
Since the number of sides of a polygon must be a whole number, and 22 is not a divisor of 360,
∴ it is not possible to have a regular polygon with each exterior angle of 22°.
(b) Given, each interior angle = $22°$
Then, each exterior angle = $180° - 22° = 158°$
Now,
Number of sides = $\dfrac{360°}{158°} = 2.27$
Again, since 158° is not a divisor of 360,
∴ it is not possible to have a regular polygon with each interior angle of 22° (or exterior angle of 158°).
(a) क्या 22° प्रत्येक बाह्य कोण (exterior angle) वाले किसी समबहुभुज (regular polygon) का निर्माण संभव है?
(b) क्या यह किसी समबहुभुज का आंतरिक कोण (interior angle) हो सकता है? क्यों?
(a) दिया गया है, प्रत्येक बाह्य कोण = $22°$
भुजाओं की संख्या = $\dfrac{\text{Sum of exterior angles}}{\text{Each exterior angle}}$
$\Rightarrow \text{भुजाओं की संख्या} = \dfrac{360°}{22°} = 16.36$
चूँकि किसी बहुभुज की भुजाओं की संख्या पूर्णांक (whole number) होती है और 22, 360 का भाजक (divisor) नहीं है,
∴ ऐसा समबहुभुज संभव नहीं है।
(b) दिया गया है, प्रत्येक आंतरिक कोण = $22°$
अतः, प्रत्येक बाह्य कोण = $180° - 22° = 158°$
अब,
भुजाओं की संख्या = $\dfrac{360°}{158°} = 2.27$
चूँकि 158°, 360 का भाजक नहीं है,
∴ ऐसा समबहुभुज संभव नहीं है जिसमें प्रत्येक आंतरिक कोण 22° या बाह्य कोण 158° हो।