A rational number is such that when you multiply it by $\dfrac{5}{2}$ and add $\dfrac{2}{3}$ to the product, you get $-\dfrac{7}{12}$. What is the number?
Let the rational number be $x$. According to the question:
$x \times \dfrac{5}{2} + \dfrac{2}{3} = -\dfrac{7}{12}$
$\Rightarrow \dfrac{5x}{2} + \dfrac{2}{3} = -\dfrac{7}{12}$
$\Rightarrow \dfrac{5x}{2} = -\dfrac{7}{12} - \dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{5x}{2} = \dfrac{-7 - 8}{12}$
$\Rightarrow \dfrac{5x}{2} = -\dfrac{15}{12}$
$\Rightarrow \dfrac{5x}{2} = -\dfrac{5}{4}$
$\Rightarrow x = -\dfrac{5}{4} \times \dfrac{2}{5}$
$\Rightarrow x = -\dfrac{10}{20}$
$\Rightarrow x = -\dfrac{1}{2}$
Therefore, the rational number is $-\dfrac{1}{2}$.
एक भिन्न संख्या ऐसी है कि जब इसे $\dfrac{5}{2}$ से गुणा किया जाए और उसके उत्पाद में $\dfrac{2}{3}$ जोड़ा जाए, तो परिणाम $-\dfrac{7}{12}$ प्राप्त होता है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए वह भिन्न संख्या $x$ है। प्रश्न के अनुसार:
$x \times \dfrac{5}{2} + \dfrac{2}{3} = -\dfrac{7}{12}$
$\Rightarrow \dfrac{5x}{2} + \dfrac{2}{3} = -\dfrac{7}{12}$
$\Rightarrow \dfrac{5x}{2} = -\dfrac{7}{12} - \dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{5x}{2} = \dfrac{-7 - 8}{12}$
$\Rightarrow \dfrac{5x}{2} = -\dfrac{15}{12}$
$\Rightarrow \dfrac{5x}{2} = -\dfrac{5}{4}$
$\Rightarrow x = -\dfrac{5}{4} \times \dfrac{2}{5}$
$\Rightarrow x = -\dfrac{10}{20}$
$\Rightarrow x = -\dfrac{1}{2}$
अतः वह भिन्न संख्या = $-\dfrac{1}{2}$