The organisers of an essay competition decide that a winner in the competition gets a prize of ₹100 and a participant who does not win gets a prize of ₹25. The total prize money distributed is ₹3,000. Find the number of winners, if the total number of participants is 63.
Let the number of winners be $x$.
Then, number of participants who didn’t win = $63 - x$
Total money given to winners = $x \times 100 = 100x$
Total money given to non-winners = $25 \times (63 - x) = 25(63 - x)$
According to the question:
$100x + 25(63 - x) = 3000$
$\Rightarrow 100x + 1575 - 25x = 3000$
$\Rightarrow 75x + 1575 = 3000$
$\Rightarrow 75x = 3000 - 1575$
$\Rightarrow 75x = 1425$
$\Rightarrow x = \dfrac{1425}{75}$
$\Rightarrow x = 19$
Therefore, the number of winners = $19$
एक निबंध प्रतियोगिता के आयोजकों ने तय किया कि प्रतियोगिता का विजेता ₹100 का पुरस्कार पाएगा और जो प्रतियोगी नहीं जीते उसे ₹25 का पुरस्कार मिलेगा। वितरित कुल पुरस्कार राशि ₹3,000 है। यदि कुल प्रतिभागी 63 हैं, तो विजेताओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए विजेताओं की संख्या $x$ है।
तब, जिन प्रतिभागियों ने नहीं जीता उनकी संख्या = $63 - x$
विजेताओं को दी गई कुल राशि = $x \times 100 = 100x$
अविजेताओं को दी गई कुल राशि = $25 \times (63 - x) = 25(63 - x)$
प्रश्न के अनुसार:
$100x + 25(63 - x) = 3000$
$\Rightarrow 100x + 1575 - 25x = 3000$
$\Rightarrow 75x + 1575 = 3000$
$\Rightarrow 75x = 3000 - 1575$
$\Rightarrow 75x = 1425$
$\Rightarrow x = \dfrac{1425}{75}$
$\Rightarrow x = 19$
अतः विजेताओं की संख्या = $19$